桁架结构动力学拓扑优化研究

摘要：

结构拓扑优化是结构优化中最富有挑战新的领域,拓扑的改变可以大大改善结构的性能或减轻结构的重量,并有可能使无解的问题变得有解.在给定动力学约束条件下,进行结构动力学拓扑优化设计,成为当今结构优化设计的热点,在理论上和工程应用上具有很大的研究价值. 本文主要探讨桁架结构的动力学拓扑优化设计,其主要内容如下: 1.提出了桁架结构拓扑优化设计的一种新方法—拓扑组方法,可同时考虑应力,失稳,静动位移响应以及固频约束.对于桁架结构,此方法将节点代价与杆件代价结合在目标函数中一并考虑.这一新颖方法可克服构件删除与节点删除的矛盾; 2.对结构优化设计的约束的性质(即约束的可行域)进行了分析,得出了固频约束的可行域是非凸集,其余约束的可行域是凸集,固频约束是决定优化解是否存在的关键约束等有益结论; 3.证明了在保持结构拓扑基本不变的情况下,桁架结构优化频率的极值存在,为具有频率约束的结构的横截面积优化以及进一步的拓扑优化提供了优化指向; 4.从一般工程意义上探讨了桁架结构动力学拓扑优化设计解的存在性:无固频约束时,设计变量连续且不考虑上限约束,则优化问题总是有解;考虑固频约束时,频率约束是是否有解的关键约束,并且改变结构拓扑形状可以改变解的存在性.从而可以减少优化的盲目性及优化的代价; 5.将拓扑组方法拓展地应用于桁架结构的选型优化设计,初步探索了基于可靠性的拓扑优化问题.

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